Na física, frequentemente nos deparamos com grandezas como deslocamento, força e velocidade, que possuem tanto magnitude quanto direção. Na matemática, chamamos devetor (vector)e chamamos degrandeza escalar (na física, chamado de escalar).
Representação geométrica e conceitos básicos de vetores
Para estudar vetores de forma intuitiva, utilizamos segmentos orientados, ou seja,segmento orientado (directed line segment) para representá-lo. Um segmento orientado possui três elementos: ponto inicial, direção e comprimento.
- Comprimento do vetor: A magnitude do vetor $\vec{AB}$ é chamada de comprimento do vetor (ou módulo), denotado por $|\vec{AB}|$.
- Vetores especiais: Um vetor cujo comprimento é 0 é chamado devetor nulo (zero vector), denotado por $\mathbf{0}$; um vetor cujo comprimento é igual a uma unidade é chamado devetor unitário (unit vector).
- Relação de posição: Vetores não nulos com mesma ou direção oposta são chamados devetores paralelos (parallel vectors), também conhecidos comovetores colineares (collinear vectors). Regra: $\mathbf{0}$ é considerado paralelo a qualquer vetor.
O cerne dos vetores está em 'libertar-se da dependência de posição'. Desde que o comprimento seja igual e a direção coincida, independentemente do ponto inicial, eles sãovetores iguais.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ e a direção é a mesma}$$